Борис Коковкин родился 8 октября 1910 года. Служил в театрах Ленинграда — Большом драматическом, новом ТЮЗе, Академическом драматическом театре им. В. Ф. Комиссаржевской. В кино с 1952 года, дебют — роль художника Валентина Серова в фильме «Римский-Корсаков». Умер 18 ноября 1985 года. Похоронен на Южном кладбище.